等差数列定义式_等差数列定义

哈喽 小伙伴们 ，今天给大家科普一个小知识。在日常生活中我们或多或少的都会接触到等差数列定义式_等差数列定义方面的一些说法，有的小伙伴还不是很了解，今天就给大家详细的介绍一下关于等差数列定义式_等差数列定义的相关内容。

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(资料图片)

1、一般证明等差数列都是用通项条件证明的吧……？我觉得有两类题。

2、 第一类是简单直接证的。

3、比如给了通项公式a[n]=f(n)（n的一个式子），你只要计算a[n+1]的式子，把它和a[n]的式子相减，看看差是不是一个不含n的数，如果是的话就是等差数列。

4、比如给出a[n]=tn+1（随便举一个例子），那么a[n+1]=tn+t+1，a[n+1]-a[n]=t和n无关，所以是公差为t的等差数列。

5、稍微复杂的就是给出前n项和，这也没什么，就是把S[n]-S[n-1]，就得到通项a[n]然后做。

6、不过这个有个陷阱，注意S[n]-S[n-1]里面n≥2，所以求出的通项a[n]是从n=2开始算的，n=1对不对还要验证，如果不对那么n=1还是个特例，还要重写。

7、然后这样就算证出来了是等差数列也是从n=2开始等差的，要注意。

8、 第二类我原来见过的就是给了个数列a[n]的递推关系，让你证明b[n]=f(a[n])（a[n]的一个表达式）是一个等差数列。

9、这种题就把那个a[n]的递推关系变形，有固定的套路可以做出b[n]-b[n-1]是与n无关的，就证明了。

10、 总之证明等差数列一定要证明a[n]-a[n-1]这样带有n的，而且确定n=2时候a[2]-a[1]也成立的，两个通项减一下最后没有n了才行，光举出个例比如a[3]-a[2]=a[4]-a[3]是不行的。

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